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2013年9月21日 星期六

土力11與12

2012/08/06 22:12
各位研究員大家好:

有人不清楚什麼是超額孔隙水壓力?它和靜態水壓力有何分別?
您躺過水床嗎?在您還沒躺上去,水床鬆軟軟,裏面的水只有靜態水壓力,如果水床高度10公分,水床裡的最大靜水壓就是0.1tf/m2
當您躺上去後(類比地表加超載q),水床裡的水壓力就會升高,所升高的部份就是超額孔隙水壓力。如果水床沒破洞,水流不走,這超額孔隙水壓力就一直存在,總水壓=靜態水壓力+超額孔隙水壓力。如果水床有極為微小的裂縫,水慢慢一點一點滲漏掉,超額孔隙水壓就會逐漸減少,水床就會逐漸變扁,這類比成地表下陷(黏土層壓密)
如果是豬木或馬場躺上去(類比地表加更大超載q1),水床裡的水壓力會升得更高,類比成超額孔隙水壓升得更高。

在黏土裡,超額孔隙水壓會隨時間慢慢消光,但靜態水壓力不會(除非水位面改變)。所以當超額孔隙水壓消光後,還會存留著靜態水壓力。

對於壓密量的計算題,「壓密中土壤」的應力起點是較多考生寫錯的地方。

Terzaghi1925年提出的單向度壓密試驗,奠定他土壤力學之父的地位,此理論講到土壤的壓密速率,最著名的參數就是壓密係數cvcv愈大的土壤,壓密速率愈快,cvkz有正比的關係。cv值是在試驗室用作圖法做出來的,常見有Taylor平方根時間調整法與Casagrande對數時間調整法,注意考問答題,Taylor平方根時間調整法所求出的cv會較大,因其過程著重於研究早期壓密過程之速率,而早期壓密速率是偏快的,就像學生跑1000公尺測驗(大部份學生不懂配速),前100公尺速率很快,後面就很慢了。

對於黏土的壓密速率,注意兩件事(兩種題型)勿混淆:
1.      某點壓密比Uz怎麼算(沒有方程式可用,必須從圖6-12算。)
2.      整層平均壓密度U怎麼算(2條方程式指涉TvU的關係,必須背。)

考試可能給你一大堆圖表、公式,考你選擇的能力。

在研討會上,我們有舉例(全班平均分數或個別學生的分數)來對比這兩件事的不同。

CsCcT(時間因數)沒有單位,cv有單位。

試驗室試體一定是雙向排水,考題不需再交代。
只有一個公式連結真實時間t,即Tv×Hdr2 = cv×t 。想求真實時間,就是考這公式。式中,Hdr是最長排水路徑,並非黏土層厚度,請留意。

理論上壓密完成耗時無限久,即t→∞,故Tv的最大值趨近無限大,而不是1。實務上可以取U = 99.9%當成完成壓密行為。

完成壓密之後,有效應力就不再上升,可是土壤可能繼續變形,這就是土壤的潛變,稱為二次壓縮。二次壓縮的計算題相對少。

第七章是考題最多的一章,若學不好,基礎工程就吃力了,因為基礎工程是剪力強度的應用。

土壤的強度準則,通常是使用庫倫建議的強度線τf = c + σ tanΦ。注意它的意義是強度線。強度線就是破壞莫爾圓的公切線。主應力(外力)和強度參數(cΦ)之間的關係是:
σ= σ3tan[45o+0.5Φ]+ 2c×tan[45 o +0.5Φ] 此式必記,為土壤力學天字第一號方程式。有關更多的莫爾-庫倫破壞準則,請見《材料力學論衡》第十二章與第十一章末尾的那篇小文章。

被動土壓力係數Kp = tan[45o+0.5Φ]2,恆大於等於1
主動土壓力係數Ka = 1 / Kp = tan[45o-0.5Φ]2,恆小於等於1
土壤進行三軸壓縮試驗的軸向加壓試驗,破壞時,試體破壞面和水平面夾角 α= 45o+0.5Φ,注意有時考題問的是試體破壞面和垂直面夾角,那答案就是45o-0.5Φ

如果有好幾個應力莫爾圓同時畫在紙上,紙面將擁擠不堪,最好是應力莫爾圓改用一個點來表示,紙面較清晰,我們取圓的頂點來代表這個圓。

圓頂點的座標值正好是[(σ13)/21-σ3)/2)]。可以令p =(σ13)/2q = (σ1-σ3)/2,這樣(p,q)就可以畫出圓的頂點。

把所有瀕臨破壞莫爾圓的頂點集合起來,就形成Kf線。

當土體受力時,應力莫爾圓慢慢增大,頂點的位置也慢慢移動,把這些移動的頂點連成線,就稱為應力軌跡(或應力路徑),它代表土體應力變化的過程。當應力軌跡碰到Kf線,土體就破壞;宛如莫爾圓切到τf線,土體就破壞。

在以前計算機未限制的年代,可以利用迴歸方式求強度參數cΦ,目前計算機已經有限制,這種迴歸題型就不可能出現。但是題目會給兩個破壞莫爾圓的資料,兩個圓只有一條公切線(破壞包絡線),確實有唯一解,不須迴歸,土木技師已經考了。

室內試驗分直剪試驗及三軸試驗兩種。直剪試驗又分成快剪Q、壓密快剪R、慢剪S三種。每一種的排水狀況並不相同,因為它們各是模擬現場土體受載時不同的排水狀況。三軸試驗也分SUUCUCD三種,每一種也對應到現場土體不同的受力過程、排水狀況。

大家要知道,人類不是時間太多,才發明各種不同過程的試驗。人類是要把現場受力的過程、排水條件,移植到試驗室,所以試驗室才有各種不同試驗過程。試驗過程必須和你工地的加載過程、排水條件相同,你在試驗室做出的強度參數才可以拿到工地現場用。

緊砂、鬆砂、嚴重過壓密黏土、正常壓密黏土進行直剪試驗的剪應力、剪應變曲線不同,研究員要會畫。緊砂、嚴重過壓密黏土有尖峰強度。

土力09與10

2012/07/29 20:37
各位研究員大家好:

Terzaghi的砂湧分析,是一種獨特的砂湧分析,依其高見,砂湧浮動區是在不透水壁體的下游側D×(D/2)的範圍內。我們檢討此一區塊的W’U’FS= W’/ U’。無論如何,砂湧的安全係數一定可以寫成FS=icr / i = 臨界水力坡降 / 現在的水力坡降。注意U’完全是滲流水壓us的貢獻,不包含靜水壓力uss的貢獻

管湧要注意考問答題,並輔以畫圖回答之。管湧,可由其英----piping(成管道),而猜得其意。

第五章介紹了砂湧、上舉的安全係數。有的FS2,有的FS1.2。請注意砂湧、上舉的破壞機制不一樣,安全係數的內容不一樣。當我們越能肯定掌握某一災變的外力大小、抗力大小、災害的影響層面,我們就可以用較小的安全係數。反之,若不能充分掌握某一災變的外力大小、抗力大小,我們就必須用較大的安全係數。

另一方面,若災變引起的損失(人員、機具、財產、金錢)較大,則也需使用較大的安全係數;若災變引起的損失較小,則可用較小的安全係數。

上舉所使用的FS最小(只有1.2),因為我們j容易得知水壓力大小(插水壓計即可)k容易確定土層單位重(鑽探取樣即可)l上舉時,土壤與壁體之間產生摩擦力,我們卻忽略此摩擦力貢獻,故已偏保守,所以規範FS只取1.2

第六章土壤壓縮性的考題比第五章多。

土壤的壓密試驗,對象是S=100%試體。壓密試驗,只是鋼筋單拉試驗的顛倒,所異者,鋼筋單拉試驗,我們鮮少記錄時間,但在這裡,我們必須記錄時間,為以後的壓密速率計算題鋪路。另一個相異的地方,材力以應力為縱軸,應變為橫軸;土力以應力為橫軸,孔隙比(類似應變)為橫軸。壓密,是排除超額孔隙水壓,而使得土體沉陷的過程。

大學裡,所學的大部分是線性力學,很少非線性力學,更少黏滯性力學。你知道土壤力學竟是你少數學的非線性力學與黏滯性力學嗎?

何以非線性?土壤越壓越緊密(故稱壓密)av値越壓越小,其實意思即E值越來越大,並非線性。何以塑性、黏滯性?因土壤會記仇(有記憶性,鋼筋沒有),被重壓再解壓後後形成過壓密土壤,再也不是正常壓密土壤。力量在黏土內傳遞有時間性(有效應力傳遞緩慢),鋼筋的力量卻是即時傳遞。

跨學科的比較能力,你的學校教授不一定有,不然你去問結構組的老師土力問題,保證被他轟出來。只有找會長,你才看得到跨學科的精髓。真正要學好本門學科,最後一定要經歷「從其他學科看本學科」的歷程。

土壤依其受力歷史,分為NCOC壓密中土壤。
對於正常壓密土壤,OCR = σ0/σv’ = σc/σv’ = 1
其中σv是依土壤層次厚度及單位重算出來的有效應力,σ0是依土層中點目前的有效應力,σc是黏土層次中點的預壓密應力。

對於過壓密土壤,OCR = σc/σ0’ = σc/σv’ > 1
其中σv是依土壤層次厚度及單位重算出來的有效應力,σ0是依土層中點目前的有效應力,σc是黏土層次中點的預壓密應力。

對於壓密中土壤,OCR = σ0/σv’ < 1
其中σv是依土壤層次厚度及單位重算出來的有效應力,σ0是依土層中點目前的有效應力。

請注意到,分母都是σv

應力歷史對土壤很重要,過壓密土壤顯得比較硬,同樣的應力增量作用在OCNC上,OC所獻出來的壓縮量會較小。Das的書沒教壓密中土壤,死讀Das的書會落榜。

Casagrande圖解法必背,建議先畫圖形,再輔以文字說明。由試驗室壓密曲線修正得工地壓密曲線的方法必背,記得提及Schmertmann的名字,會使你在考卷上看起來更專業。

對於黏土沉陷量的計算,請注意:j基面應力淨增量怎麼算(要扣掉覆土重)k黏土受力的應力歷史,亦即它是正常壓密、過壓密還是壓密中,此事涉及要用Cs還是Cc

材力裏,計算材料壓縮量,只有E這個參數,土力卻有CsCc,你對此有什麼感想?這代表土壤有記憶性,它記得預壓密應力,能比較目前應力和預壓密應力孰大孰小,鋼筋卻沒有記憶性。

研究員課堂中持續發問,對自己人生學習是好事,畢竟上榜的事自己,加油!

土力07與08

12/07/23 06:40
各位研究員大家好:

我們持續關注土壤的滲透性質,尤其是它的精神指標k(滲透係數)

當滲流方向與層次方向垂直時,我們欲用一「等效」滲透係數kz代表整層的滲透細數時,公式為「香港公式」(HongKong Formula),其記憶特徵,已經於研討會中講過。

我們必須熟練加減乘除,「總水頭 = 位置水頭 + 壓力水頭」。左式可以改寫「總水頭 = 位置水頭 + 靜水壓力造成的水頭 + 滲流壓力造成的水頭」。
上式類比成球類比賽「總得分 = 第一局得分 + 第二局得分 + 第三局得分」。

位置水頭和高程有關,找流線網裡的相異兩點比較,某點高度越高,位置水頭值呈正比越大,但其靜水壓力越小;反之高度越低的點,位置水頭值越小,但靜水壓力越大,形成「位置水頭 + 靜水壓力造成的水頭 = 常數」如此一來,這兩點的總水頭差距,就是滲流壓力水頭的差距

舉個例講,統一獅和兄弟象比賽,雙方約定只打三局。統一獅一局上半和二局上半的得分數,等於兄弟象一局下半和二局下半的得分數,也就是雙方打完前兩局平手。如此我們一定可以推論出,這場比賽雙方的得分差距,就是雙方在第三局的得分差距

「總應力 = 孔隙壓力 + 水壓力」。壓力水頭的高度,就是總水壓力的表現,也就是uss+us+ue的總表現。考不上的朋友,不是被偉大的橢圓積分打敗,而是被渺小的加減乘除打敗。加減乘除是技師的根本

水力坡總水頭損失量 / 流經的流線長度。注意,分子是總水頭損失量。水力坡降愈大,對土壤產生的滲流力越大,如果水流方向是向上,就可能讓土顆粒浮動起來,形成不穩定。

若水流流經第一層土壤後,又流經第二層土壤,則總水頭損失比例Δh1: Δh2 = L1/(A1K1): L2/(A2K2)

對於單向度滲流,若訂土壤上方的水位面uss=0,則滲流水壓(us):上流為正,下流為負。

抵抗砂湧(sand boiling)的安全係數FS = icr / i = 臨界水力坡降 / 目前的水力坡降。

臨界水力坡降icr = γ’/γw = (γsat -γγw 

依內政部營建署90年規範,抗砂湧的安全係數必須大於等於2,背此公式時,它的附圖必須同時練習畫。《建築物基礎設計構造規範》一定要買,營建雜誌社編印,文笙書局有賣。砂土承受向上的水流,可能發生砂湧,開挖要檢討。

依內政部營建署90年規範,抗湧起(上舉,uplift)的安全係數必須大於等於1.2,背此公式時,它的附圖必須同時練習畫。注意上舉的分離面是不透水層底部,而不是擋土壁體底部。黏土因底部不透水,可能發生上舉,開挖要檢討。

流線網圖也是考題大本營。研討會有教畫圖技巧,均質均向的土壤,流線和等勢能線正交,畫圖時,曲線四邊形內儘量塞進一個圓。單位時間滲漏量公式q = k (Δht)Nf / Nq必記,水力坡降一般以截水牆底部最大,但該處無位移空間;反倒是下游出水面有位移空間,最是危險。水每流經一個等勢能線間隔,總水頭就消耗掉h / Nq可依此規則求出壩體下各點總水頭。接下來若知道土壤內點位高度(位置水頭),就可以算出該點水壓力。

壩體下游側設置截水牆,宛如以橡膠水管澆花時,用手捏住水管出水口,必定使水管內水壓暴增,類似壩體下方的上浮力暴增。壩體上游側設置截水牆,宛如以水管澆花時,用手捏住近水龍頭出水口,必定使流量大幅減小,管內幾乎無水,於是可推定壩體下方的上浮力變小。

接近下課時,我們介紹了「如何利用流線網速算滲流水壓us」的方法,熟悉了此法,可以迅速由uss + us得總水壓。當然,也可以繞道而行,由總水頭減掉位置水頭而得壓力水頭,壓力水頭就是總水壓,稱之殊途同歸。課堂上強調,這兩種方法都要會,若有一種不熟,即代表某一觀念有盲點

課後有一些朋友留下來問滲流及流網圖問題,問得很好,看得出您問的問題,正在雕刻腦海裡成熟正確的土壤力學模型。這些朋友真的很專注,你們是少數不同凡響的人,將來成就也一定非凡。

如果說材力的困難指數是100,則土力只有22,真的,榜首說的。但對於不算考古題的人而言,困難指數是跟目前的加權股價指數一樣高。

希望您一早就進圖書館,閉館時才出館。

土力05與06

2012/07/16 09:10
大家好:

本次第一個重點是計算砂土層、黏土層在廣大面積加載下,砂土、黏土的短期、長期應力(總應力、水壓力、有效應力)分布。請先畫表格計算數據,再按數據畫圖。注意黏土和砂土的交界面,要仔細區分點位位置,因為加載短期的有效應力或是水壓力可能突然跳躍。加載的初期,黏土的有效應力不變,水壓會改變,亦即多出來超額孔隙水壓ue;隨時間流逝,超額孔隙水壓ue逐漸流失,最後剩下靜態孔隙水壓,此謂之到達「長期」。

砂土、礫石層排水迅速,無論長期或短期,其內均沒有超額孔隙水壓。

本次第二個重點是計算砂土層、黏土層在大面積抽水(降水)下,砂土、黏土的短期、長期應力(總應力、水壓力、有效應力)分布。請先畫表格計算數據,再按數據畫圖。注意黏土和砂土的交界面,要仔細區分點位位置。加載的初期,黏土的有效應力不變,水壓會改變,亦即多出來超額孔隙水壓ue;隨時間流逝,超額孔隙水壓ue逐漸流失,最後剩下靜態孔隙水壓,此謂之到達「長期」。

因為黏土加載的初期,來不及排水,體積不變,顆粒結構方式不變,有效應力就不變。水受壓力後,水不容易改變體積,但水的壓力相對容易上升。排水後,體積改變,顆粒結構方式改變,有效應力就改變。

第三個重點是,計算有限面積加載下的土壤應力增量。角隅法只能計算基礎角隅下方的應力增量,影響圖可以計算各位置的應力增量,最常用的還是「豎21」的應力往下傳播方式,爾後算黏土層的壓密沉限量較常用此法。請注意應力傳播是從載重基面(開挖面)開始。

總水頭(htotal) = 位置水頭(helevation 壓力水頭(hpressure)。水是從總水頭高處往總水頭低處流動。

孔隙水壓力參數有ABCD4個。必須在不排水前提下,才有孔隙水壓力參數。這4個參數,尤其AB,影響到將來進行三軸試驗時,計算試體超額孔隙水壓的大小。請注意A值經常不是1,有些人常把A認為1

挑戰百萬大學堂:為什麼一般情形下,鋼筋只進行單拉試驗,混凝土只進行單壓試驗,土壤試體卻這麼多名堂,至少有ABCD4種試驗?少一兩種不行嗎?您覺得呢?

因為鋼筋不是泡在水裏受拉,土壤是泡在水裏受壓,土壤試體有排不排水的問題。針對土壤不同的受壓過程(指圍壓、軸差應力)與側向可不可以變形,會引發不同的超孔隙水壓,所以有不同的孔隙水壓力參數。

又見到應力莫爾圓了,圓規買了嗎?注意本教材是使用「壓逆為正」法則,也請注意找OP(平面原點)的方法。不同書籍符號法則不同,搭配的莫爾原座標軸方向也不同,讀者要注意整體配合性,不要虎頭配蛇尾。

我們已經進到第一個工程性質「滲透性」了,請趕快做書中習題,以免後面負擔更大。

單位時間流量q = kiA,總流量Q = qt,水力坡降i = (Δhtotal) / L,注意分子是「總水頭差」

一般而言,欲知土壤的工程性質,有三種手段。一是取土樣進試驗室試驗,二是在現地試驗,三是根據以往統計數據作成經驗公式。在求滲透係數k中,很明顯看到這3種方法各行其道。定水頭、變水頭試驗與現場抽水試驗(有兩種)k值公式,務必要背。

當滲流方向與層次方向平行時,我們欲用一「等效」滲透係數kx (keq)代表整層的滲透細數時,kx = Σ(每壹層的加權係數)(每壹層的ki),公式外觀上類似彈簧並聯時的公式。其中的加權係數,就是「該層的厚度除以整體土層厚度」,加權係數恆小於1。但所有的加權係數加起來等於1

祝研讀順利。